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GEOMGRFOUGISKA STUDIER AV BLOCKHAV - DiVA Portal

Beispiel. Die kubische Funktion = ist auf ganz betrachtet weder konvex, noch konkav. Im Intervall aller positiven reellen Zahlen ist streng konvex. Die K-konvexen Funktionen sind dann die Funktionen, deren Komponenten alle konvex sind. Affine Funktionen sind immer K-Konvex, unabhängig vom verwendeten Kegel. Dies folgt direkt aus der Linearität der Funktion und der Reflexivität der verallgemeinerten Ungleichung. Die Subniveaumenge einer K-konvexen Funktion ist eine konvexe Menge.

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Inneh all F orord vii Symbollista ix I Konvexitet 1 1 Notation och rekvisita 3 2 Konvexa m angder 21 2.1 A na m angder och avbildningar . . . . . .

Geschichte.

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Da konvex, wenn er nicht leer ist. Sprechweise 3.2.1 (Die abgeschlossene konvexe Hulle clc)¨ . Zu jeder Teilmenge B des affinen Raums # S,V $ gibt es eine kleinste abgeschlossene konvexe Obermenge. Sie heisst die abgeschlossene konvexe H¨ulle und wird (im Folgenden) mit clc B bezeichnet.

Konvex funktion beispiel

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Die Jensensche Ungleichung ist eine Verallgemeinerung der analytischen Definition auf eine endliche Anzahl von Stützstellen. Kapitel 3 Konvexe Funktionen Nun betrachten wir Funktionen, die im Zentrum der konvexen Analysis sind.

Konvex funktion beispiel

Eine Funktion f: I!R hat einen Wendepunkt in einem inneren Punkt a2I, falls ffür ein geeignetes >0 auf (a ;a] konkav und auf [a;a+ ) konvex ist, oder dies auf fzutrifft. Bemerkung 1.6 Die Funktion f2F(I) habe einen Wendepunkt in a2I. Ist fauf Idifferenzierbar, so hat f0 ein lokales Extremum in a.
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Die Funktion f(x) = x2 ist streng konvex: f((1 − h) x + h y) − [(1 − h) f(x) + h f(y)].

Bei Linsen ist oft auch von "plankonvex" oder "plankonkav" die Rede.
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Wir betrachten hier konvexe Mengen, d.h. Mengen, die mit zwei Punkten auch ihre Verbindungsstrecke enthalten. Solche Mengen gibt es sicher in linearen R¨aumen (Vektorr ¨aumen und affinen R ¨aumen). Da konvex, wenn er nicht leer ist.


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